數學公式

( 一）解題三招： 1. 公式解（靠努力） 2 土方法（靠智力） 3. 解代數（靠勞力） .
（二）如何解題： 1. 簡化問題 2. 排順序 3. 找規律【例一】方陣問題：個數＝ 4× ﹝ □-1 ﹞
【例二】繩子問題：分段數＝段數 × 刀數＋ 1 【例三】組成問題：方法數＝總錢數 ÷ 大錢面額 +1
（三）解代數（打獵問題）： 1. 假設框框 2. 根據題意列出算式 3. 解出框框 4. 驗算
（四）距離＝等速率 × 時間 （五）平均＝總和 ÷ 個數 （六）韓信點兵：求最小公倍數再加多減少
（七）和差問題： (1) 大數＝（和 + 差） ÷2 ； (2) 小數＝（和 - 差） ÷2
（八）母子和＝母數 × （ 1+ 比值 ] 母子差＝母數 × （ 1- 比值 ] ﹝九﹞影子問題：身高 ÷ 身影＝樹高 ÷ 樹影
（十）圖表中： 1. 兩數相除為定值則兩數成正比 ； 2. . 兩數相乘為定值則兩數成反比
（十一）雞兔問題：兔數＝（腳數 - 全雞數 ×2 ） ÷ （ 4-2 ）；雞數＝（全兔數 ×4 －腳數） ÷ （ 4-2 ）
（十二）面積體積問題： (1) 大 - 小； (2) 梯形 . 三角形則先畫高（十三）工程問題：找個別一天工作的量
（十四）時鐘問題：分針速度＝ 12× 時針速度（十五）騎馬問題：享受 . ＝全部的時數 ÷ 人數
（十六）植樹問題： (1) 兩端皆種 → 樹數＝間隔數 +1 (2) 一端種一端不種 (3) 封閉線 → 樹數＝間隔數
(4) 兩端皆不種 → 樹數＝間隔數 -1 （十七）（重量百分率）濃度＝溶質 ÷ （溶質 + 溶劑） ×100 ﹪
（十八）行程問題：追到時間 = 【相距距離 ÷ （快 - 慢）】 + 先出發時間
（十九）水流問題：上行＝船速 - 流速；下行＝船速 + 流速；船速＝（上 + 下） ÷2 流速＝（下 - 上） ÷2
﹝二十﹞比例問題：個數 =( 大長 ÷ 小長 ) ×( 大寬 ÷ 小寬 ) ×( 大高 ÷ 小高 )
（二十一）通過問題：（ A ）兩車同相 (1) 快車頭接慢車尾 → 通過時間＝（快長 + 慢長） ÷ （快車 - 慢車）
(2) 快車頭接慢車頭 → 通過時間＝快車長 ÷ （快車 - 慢車）
(3) 快車尾接慢車尾 → 通過時間＝慢車長 ÷ （快車 - 慢車）
（ B ）兩車反向 (1) 快車頭接慢車尾 → 通過時間＝快車長 ÷ （快車 + 慢車）
(2) 快車尾接慢車頭 → 通過時間＝慢車長 ÷ （快車 + 慢車）
(3) 快車頭接慢車頭 → 通過時間＝（快長 + 慢長） ÷ （快車 + 慢車）
（二十二）單位換算：升一級小數點往左邊移一格（長度 . 容積）二格（面積）三格（體積）
降一級小數點往右邊移一格（長度 . 容積）二格（面積）三格（體積）
長度：公厘 公分（ cm ） 公寸 公尺（ m ） 公丈 公引 公里（ km ）
面積：平方公厘 平方公分平方公寸平方公尺平方公丈（ 1 公畝 ）平方公引（ 1 公頃 ）平方公里
體積：立方公厘立方公分 ( 公撮 ) 立方公寸 ( 公升 ) 立方公尺 ( 公秉 ) 立方公丈立方公引立方公里
公撮 公勺 公合 ( 分公升 ) 公升 公斗 公石 公秉 註： 1 公合＝ 1 瓶養樂多的容量
（二十三） Gauss 定理 :(1) 利用 ( 上底 + 下底 ) × 高 ÷2 【例】求 1+2+ ‧‧‧ +100 的和 解 :(1+100) ×100÷2
（二十四）圓周率問題： (1) 弧長＝圓周 ×□ 。 ÷360 。 (2) 扇行面積＝圓面積 ×□ 。 ÷360 。
（二十五）轉位問題： 1. 原數＋倒轉數＝ 11×( 拾＋個 ) ； 2. 原數－倒轉數＝ 9×( 拾－個 )
（二十六）蝸牛問題： ( 樹高－白天爬高度 )÷( 白天爬－晚上爬 ) 【餘數無條件捨去】
（二十七）四則運算：括號先算，再算乘除，後算加減﹝二十八﹞兩數相乘＝最大公因數 × 最小公倍
﹝二十九﹞通分方法： (1) 找出異分母的最小公倍數﹝用短除法、因式分解法、輾轉相除法﹞ (2) 擴分
(3) 分子相加、減 (4) 化成最簡帶分數
﹝三十﹞對稱問題： (1) 對稱中心﹝對稱點﹞＝圓形繞一點轉 180 度，跟原點重疊，稱此點為對稱點。
(2) 對稱軸＝圓形沿一直線對折，完全重合，即稱此線為對稱軸。